按摩(あんま)、指圧、マッサージという名称は聞いた事があると思いますが、それらの区別はつきにくいと思います。
按摩、指圧、マッサージという「他人の体に手による施術を行い対価を受け取る仕事をする」には、「按摩マッサージ指圧師」という国家資格が必要です。
仕事としての内容は按摩、マッサージ、指圧の各手技(なでる・押す・揉む・叩くあらゆる行為)を用いて人体の変調を改善するということになっていますが、インターネットでもきちんと説明されているページは少ないですね。
以下、簡単に整理してみました。
按摩

■按摩について
按摩は古代の中国で誕生し、日本に渡来したものです。漢方医術の一分科として発達し、経絡経穴説を論拠としています。中国では「推拿」と呼ばれています。
「按」は「おさえること」、「摩」は「なでること」を意味しています。
衣服の上から筋肉をほぐして血行をよくすることを基本の治療施術としています。あるいは衣服の上から手ぬぐいやバスタオル等を載せて衣服を傷めないように、また手の滑りを改善して治療します。
やはり東洋医学が基板となっているので、経穴(属に言うツボ)や経絡(ツボの並ぶ気の流れ)も組み入れて治療することになります。
また、東洋医学の基本理念である「虚実(きょじつ)」という概念に応じた使い分けを行い、気血の流れをよくして疾病を治癒に導く施術方法といえます。
中国の推拿とは主義が異なります。

■指圧について
指圧は古法按摩(古い按摩)、導引(どういん:運動療法のこと)、柔道の活法(相手を倒す殺法ではなく蘇生や回復をさせる方法)を合わせた、ある点に圧力をかけて治療する施術方法です。
指圧も衣服の上から行います。
指圧は大正時代にアメリカのカイロプラクティック(背骨矯正)やオステオパシー(骨盤矯正)といった整体療術の理論と手法を取り入れて体系化され、今では英語でSHIATSUと呼ばれるほど、海外での認知度は高いものになっています。
この指圧も東洋医学的治療の一つとして、経絡や経穴を取り入れた治療方法があります。
(私は、昔の指圧は、むしろ経穴や経絡といった概念を持って治療していたと考えています。)

■マッサージについて
マッサージは近世フランスで生まれたとされ、明治中期に日本に持ち込まれた施術方法です。
同じように手を使って施術を行いますが、マッサージは皮膚に直接、オイルやパウダーを塗布して滑りを良くし、主として求心性の手技(手足の末梢から体の中心に向けて)を加え、リンパの流れや血流の改善などを目的としています。
一番分かりやすい例が腎臓疾患による脚のむくみです。
腎臓が働かないために、血液やリンパ液が重力によって脚に集まりむくんでしまいます。
それを治療するためにマッサージをして体の中心へと体液を戻していく施術が必要となるわけです。
按摩も指圧もマッサージも、確かに気持ちいいのですが、単なる癒しだけではありません。
「対象となる疾患であること」「医師の同意書があること」など条件はありますが、保険取り扱いの対象となっている治療方法なのです。
ところで、リラクゼーションサロンやエステサロン、カイロプラクティックやリフレクソロジー、タイ式マッサージなど、属に言うクイックマッサージなどのお店が乱立しています。
こういったお店は保健所や厚生労働省の管轄外であり、国家資格を有した人が働いていないのが現状です。
国家資格を有していないために、お店の看板に「マッサージ」という言葉が入っていませんので、よく分かると思います。
また「整体」というのも民間療法ですので、施術者は国家資格者ではありません。
以下、ウィキペディアからの抜粋ですが、無資格者が施術を行うことが問題となっています。
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『無資格者問題
•名称の如何に関わらず、マッサージを業とできる者は「医師」と「按摩マッサージ指圧師」のみ(業務独占)であり、無免許でこれらの行為を業として行ったものは処罰の対象となる。しかし、1960年1月27日のHS式高周波器の使用に関わる最高裁判所判決に基づき、「当該医業類似行為の施術が医学的観点から少しでも人体に危害を及ぼすおそれがあれば、人の健康に害を及ぼす恐れがあるものとして禁止処罰の対象となる」が「実際に禁止処罰を行なうには、単に業として人に施術を行なったという事実を認定するだけでなく、その施術が人の健康に害を及ぼす恐れがあることの認定が必要である」[1]この見解に基き、「整体」や「カイロプラクティック」、「足のツボ療法(リフレクソロジーを含む)」「リラクゼーション」などの名称でのマッサージ業類似行為をする者が後を絶たない。以上のことから按摩マッサージ指圧師関連団体は厚生労働省に対して法改正など定期的に協議している。』
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2012年8月には、参議院議員の外山斎さんが、議員会館内で施術を受けたところ、肋骨を骨折するという事故がありました。
このような事故は氷山の一角です。
「身体の不具合を治したい」と思われるのであれば、国家資格を有した方に施術を受けることをお勧めします。